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产品名称：	6FC5357-0BB33-0AA1
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规格：	6FC5357-0BB33-0AA1
更新日期：	2018年12月25日，有效期：360天
关键字：	6FC53570BB330 6FC53570BB330 6FC53570BB330
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6FC5357-0BB33-0AA1

6FC5357-0BB33-0AA1 倒立摆控制合成变量

本文是将控制理论与模糊控制相结合而采用的一种融合技术。它是把小车的位移、上摆摆角、下摆摆角综合成一个变量E，将小车的速度、上摆的角速度、下摆的角速度综合成一个变量EC，E和EC作为模糊控制器的输入，电压u作为输出，减少模糊控制器的输入，解决规则爆炸的问题，由此设计Mamdani型模糊控制器。

通过LQR仿真，得出输入输出数据对，根据得到的数据计算并制定模糊规则。

对于嵌套函数Y=f2[f1(x)]，先使f1(x)对输入变量作初步处理，再利用算法f2(x)根据前级算法的输出进行控制。f1称为融合函数，f2称为作用函数。

首先利用控制理论中的LQR求得系统的状态反馈系数K和状态向量x：

为实现变量融合，分别选取两个反馈系数为控制主元，其他输入变量可根据与主元的相关性和可融合性分别归并到两主元中。对于二级倒立摆，由于摆杆2的控制难度大，分别选择θ2、θ2为控制主元，相应系数为：kθ=kθ2，kθ=kθ2融合函数的输出向量为：

融合函数的输出方程为：

通过把输入状态变量降维，得到角度误差E和角速度误差EC：

6FC5357-0BB33-0AA1

通过信息融合，将系统的6个状态变量化为2个状态变量，减少系统的输入，实现模糊控制器的降维。由降维后得到的2个变量E和EC做为模糊控制器的输入，设计一个二维Mamdani型的模糊控制器。利用控制求得K。控制性能指标函数为：

使式(7)为小，可求得：

求解如下RicatTI方程可得到矩阵P：

性能指标函数中，定义矩阵Q和矩阵R用来平衡系统对输入量和状态量的敏感程度。它们对闭环系统的动态性能影响很大。

在倒立摆系统中，Q，R分别用来对状态向量x和输入控制量u进行平衡加权。一般情况下，P增加时，控制力减小，角度变化变小，跟随速度变慢。而Q中某元素增加时，其对应的状态变量的响应速度也增加，其他状态变量的响应速度相对减慢。为了使得反馈矩阵K更合理，对矩阵Q，R的选取一定要尽量恰当。通过反复测试，实际系统的控制过程选取Q=diag[500700700000]，R=1。
根据二级倒立摆的参数，基于MATLAB强大的矩阵运算及其丰富的内部函数，利用K=lqr(A，B，Q，R)命令计算，可得到状态反馈矩阵K：

从而得到综合误差E和综合误差变化率EC。

3．2降维后设计二维Mamdani型模糊控制器

输入变量E、EC，输出变量u；E、EC论域设定：E=[-6，6]，EC=[-6，6]，输出论域U=[-1，1]均采用三角型、全交迭、均匀分布隶属度函数。每个变量用5个模糊子集{NBNSZEPSPB}来描述，隶属度函数曲线图如图2、图3所示。EC的隶属度函数曲线同E的隶属度函数曲线。